ACTIVIDAD 2: Líneas equipotenciales y campo eléctrico. II PARTE

Actividad 2: Líneas equipotenciales y campo eléctrico. II PARTE

Objetivos

·         Reafirmar la comprensión conceptual y desarrollar la habilidad para construir el potencial de un campo eléctrico.

·         Conocer  los comandos y algunos elementos fundamentales del software MATHEMATICA a partir de situaciones relacionadas con campos eléctricos y potenciales.

·         Dibujar las líneas equipotenciales (curvas de nivel) de algunas configuraciones de electrodos conductores con el MATHEMATICA.

·         Encontrar con MATHEMATICA, por medio de ajuste de curvas, varias ecuaciones para estimar el potencial V de algunas de las distribuciones de carga dadas.

·         Hallar el campo eléctrico con la ayuda de MATHEMATICA.

Equipo

·         Computador con software MATHEMATICA instalado.

·         Datos recogidos en la actividad 2.

·         Papel, esfero o lápiz.

Procedimiento

Esta actividad fue diseñada para que analice y conjeture en cada una de las preguntas y compare la solución encontrada mediante el uso del software MATHEMATICA con la obtenida en la actividad 2.

1.     Abra el software MATHEMATICA.

2.     Guarde el archivo (“File” “Save”) con el nombre "campos3_nombre" en la carpeta "JOGOEL" del directorio "C".

3.     Para ejecutar el programa coloque el puntero sobre cualquier parte del código y oprima simultáneamente shif e Intro.

4.     Digite en la celda la siguiente instrucción la cual cargara la librería para graficar campos vectoriales;   <<Graphics`PlotField`

5.      Digite en la celda la siguiente instrucción la cual cargara la librería para graficar funciones implícitas;  <<Graphics`ImplicitPlot`

6.     Digite los datos recogidos en el laboratorio (de 30 a 50 ternas), y llámelos datos. Ejemplo: datos={{0,0,0},{1,1,5},{26,18,23},{16,14,10},{28,20,5}}

SITUACIONES

·         Halle varias aproximaciones del potencial v, de este campo eléctrico y escoja la mejor:

1.     utilice los comandos ListPointPlot3D, ListPlot3D, Show; para graficar la superficie v y los puntos (datos) en el espacio tridimensional.

Ejemplo:
 g1=ListPointPlot3D[datos,ColorFunction→"Rainbow"]
 g2=ListPlot3D[datos]
 g3=ListPlot3D[datos,Mesh→All]          
 g4=ListPlot3D[datos,Mesh→None,InterpolationOrder→100,ColorFunction→  "SouthwestColors"]

              Show[g1,g2,g3]

¿Qué argumento daría para justificar que la gráfica corresponde al potencial de v? ¿Describa el procedimiento anterior mediante el uso de papel, esfero o lápiz?          

EXPLIQUE

2.     Halle varios vi. El comando Fit  le ayuda a encontrar una fórmula para vi. Plot3D, ContourPlot e ImplicitPlot , le permiten graficar vi y las curvas de nivel.

          Ejemplo: base para el ajuste {1,x,y} ;  

                                            v1=Fit[datos,{1,x,y},{x,y}]
                         f1[x_,y_]:=expresión algebráica correspondiente a la salida de v1
                         f1[1,1], f1[26,18], f1[28,20] ,… (Compare los valores con la tabla datos)
                         g5=Plot3D[v1,{x,0,29},{y,0,21}]
Show[g1,g5]
                         cn1=ContourPlot[v1,{x,0,29},{y,0,21}]
                         cn2=ContourPlot[v1,{x,0,29},{y,0,21},ContourLines->False]
ShowGraphicsArray[g1,g5,cn1]
c1=ImplicitPlot[v1==0,{x,0,29}]
c2=ImplicitPlot[{v1==0,v1==3},{x,0,29},PlotStyle→{GrayLevel[0.3],Dashing[{".03"}]}]
c3=ImplicitPlot[{v1==0,v1==3,v1==5,v1==7,v1==9,v1==15,v1==20,v1==28},{x,0,29}]
c4=Table[Show[ImplicitPlot[v1==a,{x,0,29}]],{a,0,29,1}]
b=Dt[v1]
Simplify[b]
Copie cada una de las expresiones de la salida anterior las cuales representan las componentes del campo eléctrico y utilice el comando PlotVectorField para graficarlo. Defina
                                   m=a la expresion quer multiplica a Dt[x]
n=a la expresion que multiplica a Dt[y]
 PlotVectorField[{m,n},{x,0,29},{y,0,21},Axes→True,AspectRatio→Automatic,PlotPoints→15,Frame→True,ScaleFunction→(".5"#&)]
PlotGradientField[v1, {x, 0, 29}, {y, 0, 21}]

¿Esta base para hacer el ajuste con el comando Fit da una buena aproximación para estos datos? Porque. ¿Describa el procedimiento mediante el uso de papel, esfero o lápiz?
EXPLIQUE.
3.  Escoja otras bases para ajustar los 609 datos recogidos en el trabajo de campo que se hizo en el laboratorio de física, por ejemplo:
{1,x^3,y^2}, {1,x,y,xy,x^2,y^2}, {1,x,y,xy,x^2,y^2,xy^2,x^2 y,x^3,y^3}
¿Qué características siguen presentes en cada una de las modificaciones que se realizan?. ¿Por qué?
EXPLIQUE.
4. Utilice  fi[x_,y_]  (aproximación del potencial del campo eléctrico) y compare con los valores de la tabla datos. ¿Cuál es la mejor aproximación?. EXPLIQUE.
5. Observe las gráficas dadas por Show[g1,gi], Describa lo que observa. Indique ¿cómo construir una buena aproximación? EXPLIQUE. ¿Qué argumentos le ayudan a justificar la construcción de su aproximación?. Elabore un procedimiento matemático para justificar su construcción descrita con el software MATHEMATICA.
6. Multiplique el campo hallado por una expresión algebraica. Por ejemplo por la expresión  y. Grafique el nuevo campo con el comando:
                    PlotVectorField[{m*y,n*y},{x,0,29},{y,0,21},Axes→True,AspectRatio→Automatic,PlotPoints→15,Frame→True,ScaleFunction→(".5"#&)]. Verifique si el nuevo campo es conservativo, utilice el siguiente programa:
Clear[x,y,m,n,campo]
Off[General::velocidad]
Off[General::velocidad1]
m[x_,y_]:=m y;n[x_,y_]:=n y;
campo:={m[x,y],n[x,y]};
my=D[campo[[1]],y]//Simplify;
nx=D[campo[[2]],x]//Simplify;
Print["m(x,y)=  ", m[x,y]]
Print["n(x,y)=  ", n[x,y]]
Print["La derivada parcial de m con respecto a y es  ", my]
Print["La derivada parcial de n con respecto a x es  " ,nx]
If[my===nx,Print["El campo es conservativo."],
Print["El campo no es conservativo."]]
Recuerde que el campo estimado lo multiplico por una expresión algebraica, en este caso por la expresión y. ¿Qué representa físicamente esta expresión algebraica, en este nuevo campo. ? EXPLIQUE. ¿Qué argumento daría para explicar su conjetura?
EXPLIQUE.
Guarde el archivo (“File” “Save”). Envié una copia de este archivo al correo: jogoel@gmail.com